人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：．求作：的平分线．作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点． ③画射线，射线即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题：

1. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ．

③画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图）．

请你根据提供的材料完成下面问题：

(1) 这种作已知角的平分线的方法的依据是________（填序号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

(2) 请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：

证明：由作图可知，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ④________．

$\text{[math]}$ ⑤________．

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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解答题普通

1. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB ．

求作：∠AOB的平分线．

作法： $\text{[math]}$ 以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N ．

$\text{[math]}$ 分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

$\text{[math]}$ 画射线OC ，射线OC即为所求（如图）．

请你根据提供的材料完成下面问题．

(1) 这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）

①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

(2) 请你证明OC为∠AOB的平分线．

解答题普通

2. 如图是某商品的商标， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，小波认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

你认为小波的思考过程对吗? 如果正确，指出他用的是哪一个判定条件，如果不正确，写出你的思考过程。

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是BC边上的中线，试猜想：

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(2) AD与BC的位置关系.并证明你的结论.

解答题普通