有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．若商店出售下列形状地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

1. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（）

A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形

单选题容易

2. 只用下列正多边形地砖中的一种，不能镶嵌的是（）

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题容易

3. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　　）

A. ①②④ B. ①② C. ①④ D. ②③

单选题容易

1. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　）

A. 正六边形和正方形 B. 正六边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正十边形和正三角形

单选题普通

2. 下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形

单选题普通

3. 能够铺满地面的多边形组合是（）

A. 正方形和正六边形 B. 正五边形和正八边形 C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形

单选题普通

1. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有种．

填空题普通

2. 选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是．

①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．

填空题容易

3. 现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正方形，则还可以选用形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）

填空题普通

1. 两个多边形，一个多边形记为A，另一个多边形记为B，多边形A的边数是多边形B的边数的2倍．

(1) 若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍，求多边形A和多边形B的边数；

(2) 利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌（不重叠、无缝隙地密铺）地面，在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）．

(1) 她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）；

(2) 她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设．

正多边形是指各边相等、各角相等的多边形．

用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．

共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺．

如右图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明．

解：设有x 个正五边形．

因为正五边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，

若想用x 个 $\text{[math]}$ 围成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ （不符合题意）．

所以正五边形不可以共顶点单一密铺．

(1) 问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明．

(2) 问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．

共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺．

(3) 问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由．

(4) 问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．

解答题普通

1. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通

2. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

填空题普通

3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通