选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是．①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．

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1. 选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是．

①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．

【考点】

平面镶嵌（密铺）;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 请写出一个你认为能够镶嵌平面的正多边形组合：和．

填空题容易

1. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有种．

填空题普通

2. 现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正方形，则还可以选用形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）

填空题普通

3. 分别剪一些边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形、⑤正八边形，如果用其中的一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案（填序号即可）．

填空题普通

1. 有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学的角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．若商店出售下列形状地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

单选题容易

2. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（）

A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形

单选题容易

3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　）

A. 正六边形和正方形 B. 正六边形和正三角形 C. 正五边形和正八边形 D. 正十边形和正三角形

单选题普通

1. 两个多边形，一个多边形记为A，另一个多边形记为B，多边形A的边数是多边形B的边数的2倍．

(1) 若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍，求多边形A和多边形B的边数；

(2) 利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌（不重叠、无缝隙地密铺）地面，在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）．

(1) 她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）；

(2) 她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设．

正多边形是指各边相等、各角相等的多边形．

用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．

共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺．

如右图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明．

解：设有x 个正五边形．

因为正五边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，

若想用x 个 $\text{[math]}$ 围成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ （不符合题意）．

所以正五边形不可以共顶点单一密铺．

(1) 问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明．

(2) 问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．

共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺．

(3) 问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由．

(4) 问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．

解答题普通

1. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通

2. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

填空题普通

3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通