1.
大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设．
正多边形是指各边相等、各角相等的多边形．
用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．
共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺．
如右图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明．
解：设有x 个正五边形．
因为正五边形的每一个内角为 ，
若想用x 个围成
， 则
，
解得 （不符合题意）．
所以正五边形不可以共顶点单一密铺．
(1)
问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明．
(2)
问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．
(3)
问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由．
(4)
问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．
共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺．
【考点】
二元一次方程的解;
多边形内角与外角;
平面镶嵌（密铺）;
