反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（）

1. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作x轴的垂线交x轴于点M，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

单选题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 2 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点A，交 $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法计算

单选题容易

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中一定正确的是（）

A. ①②③④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

单选题困难

2. 如图，过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 于点A，B，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则k的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题普通

1. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 函数图象上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点A，若点B是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 横坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象依次是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

1. 已知P（3，4），矩形OAPB的4，B顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ ，与矩形的BP，AP分别交于D，C，△COD的面积为4.5.

(1) 判断并证明直线CD与AB的关系

(2) 求k的值.

(3) 若E，F分别为直线AB和反比例函数上的动点，M为EF中点，求OM的最小值

解答题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于M，N两点， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|.

(1) 初步尝试

如图2，点A，E分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积.

(2) 类比探究

如图3，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，AB与CD在 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ 与CD的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值.

【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作 $\text{[math]}$ 轴于点E，F，G，H，设AB，CD分别与 $\text{[math]}$ 轴交于N，M，显然四边形ANOE，BNOF，CMOG，DMOH均为矩形，且 $\text{[math]}$ ，可设CG为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而可得： $\text{[math]}$ .

请根据上述思路，写出完整的解题步骤.

(3) 拓展延伸

如图5，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点B，C在 $\text{[math]}$ 图象上，点A，D在 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 和CD间的距离为12，求 $\text{[math]}$ 的值.