我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．

1. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．

(1) ①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

②若三角形的三边长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是黑神话悟空三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，△ABC和△DCE分别是边长为4和2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD.求BD的长.

解答题普通

2. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．

(1) ①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

②若三角形的三边长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是黑神话悟空三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：

(1) 如图1，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，将长方形 $\text{[math]}$ 对折，使得边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 重合，折痕与边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长是多少 $\text{[math]}$

②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是多少?

解答题普通