在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

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1. 在 $\text{[math]}$ 中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A. AO=CO B. AO=BO C. AO⊥BO D. AB⊥BC

【考点】

菱形的判定;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点 $\text{[math]}$ ．若（），则 $\text{[math]}$ 是菱形．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A. AC＝BD B. AB⊥BC C. AD＝BD D. AC⊥BD

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，添加下列一个条件，还不能证明它是菱形的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，以下条件不能证明 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于点B ， D；②分别以点B ， D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC ， BC ．可直接判定四边形ABCD为菱形的条件是（）

A. 有一组邻边相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相垂直 D. 四条边相等的四边形

单选题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

填空题容易

2. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

3. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

证明题普通

1. 如图，AE∥BF ， AC平分∠BAE ，交BF于点C ．

(1) 求证：AB＝BC；

(2) 尺规作图：在AE上找一点D ，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）

作图题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），一直到达点 $\text{[math]}$ 为止；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均以 $\text{[math]}$ 的速度移动，经过多长时间四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，经过多长时间 $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移a个单位到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 当 $\text{[math]}$ 所扫过的面积为32时，求a的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

1. 下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 下列命题是真命题的是（）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360° D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

单选题容易

3. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易