小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：求这个包装盒的表面积和体积．

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1. 小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：求这个包装盒的表面积和体积．

【考点】

已知展开图进行几何体的相关的计算;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答

（1）如果A面在长方体的底部，那么　　面会在上面；

（2）求这个长方体的表面积和体积．

解答题容易

2. 将一个长方体展开后如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个面的面积之和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，求这个长方体的体积．

综合题容易

3. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为．

填空题容易

1. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1) 如果原正方形纸片的边长为a $\text{[math]}$ ，剪去的正方形的边长为b $\text{[math]}$ ，则折成的无盖长方体盒子的高为______ $\text{[math]}$ ，底面积为______ $\text{[math]}$ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正方形的边长/ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积/ $\text{[math]}$	324	512	___	___	500	384	252	128	36	0

(3) 观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

(4) 为了得到边长为20 $\text{[math]}$ 的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的 $\text{[math]}$ 时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示是长方体的平面展开图．

(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？

(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

解答题普通

3. 如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？

解答题普通

1. 一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是厘米，体积是立方厘米（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

填空题容易

2. 一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是 $\text{[math]}$ ，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，该六棱柱的侧面积之和是（） $\text{[math]}$ ．

A. 120 B. 20 C. 100 D. 150

单选题容易

3. 一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水，如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2倍．

(1) 包装盒展开图的6个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面相对，面②与面相对；（填序号）

(2) 若该长方体包装盒的宽为 $\text{[math]}$ ，求这个长方体包装盒的体积．

解答题普通

2. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为 $\text{[math]}$ ．

(1) 正方形底面的边长是厘米，

(2) 制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

(3) 若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）

解答题普通

3. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.

(1) 【知识准备】

如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 (只填写序号).

(2) 【制作纸盒】

综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子. 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子. 则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .

(3) 【拓展探究】

若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.

①请直接写出你剪开条棱；

②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长.

实践探究题困难