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1. 新定义:
为二次函数
(
,
,
,
为实数)的“图象数”,如:
的“图象数”为
, 若“图象数”是
的二次函数的图象与
轴只有一个交点,则
的值为
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知抛物线
与x轴交点的横坐标为1,则
.
填空题
容易
2. 二次函数
与y轴的交点坐标为
.
填空题
容易
3. 若二次函数
的图象与x轴只有一个公共点,则实数n的值是
.
填空题
容易
1. 无论
取任何实数,代数式
都有意义,则
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 二次函数y=﹣x
2
+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x
2
+mx﹣t=0(t为实数)在1≤x≤5的范围内有解,则t的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图是二次函数
的部分图象,其中与x轴的一个交点坐标是
, 对称轴是直线
, 则它与x轴的另一个交点坐标为
.
填空题
普通
1. 如图,若抛物线
与x轴的一个交点坐标为
, 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 抛物线y=x
2
+4x+4与x轴的交点个数为( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
单选题
普通
3. 对于二次函数
的图象,下列说法正确的是( )
A.
开口向下
B.
对称轴是直线
C.
顶点坐标是
D.
与x轴有两个交点
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数
(
为常数,且
).
(1)
若
时,求该二次函数图象与
轴的交点坐标;
(2)
若二次函数的图象与直线
有且仅有一个交点,求代数式
的值.
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与
x
轴,
y
轴分别交于点
C
,
D
, 抛物线
为常数)经过点
D
且交
x
轴于
A
,
B
两点.
(1)
求抛物线表示的函数解析式;
(2)
若点
P
为抛物线的顶点,连接
,
,
.求四边形
的面积.
综合题
普通
3. 二次函数
的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)
方程
的两个根为________.
(2)
不等式
的解集为________.
(3)
若
随
的增大而减小,则自变量
的取值范围为________.
(4)
若方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围为________.
解答题
普通
1. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④;该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( )
A.
命题①
B.
命题②
C.
命题③
D.
命题④
单选题
普通
3. 抛物线
与x轴有交点,则k的取值范围是
.
填空题
普通