张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体(高楼、路灯、大树等)的高度．善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据：测量工具标杆，皮尺测量方案选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．测量示意图测量数据线段表示树，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到树底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离． …请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度．

1. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（ $\text{[math]}$ 米），他的影长 $\text{[math]}$ 米，已知小明的身高 $\text{[math]}$ 米，点E 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求信号发射塔的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，求加工成的正方形零件的边长．

计算题容易

3. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

解答题容易

1. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图 $\text{[math]}$ 为一凸透镜， $\text{[math]}$ 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛 $\text{[math]}$ ，透过透镜后呈的像为 $\text{[math]}$ ．光路图如图所示：经过焦点的光线 $\text{[math]}$ ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线 $\text{[math]}$ 汇聚于 $\text{[math]}$ 点．若焦距 $\text{[math]}$ ，物距 $\text{[math]}$ ，小蜡烛的高度 $\text{[math]}$ ，求蜡烛的像 $\text{[math]}$ 的长度以及像 $\text{[math]}$ 与透镜 $\text{[math]}$ 之间的距离．

综合题普通

2. 学完了《相似形》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量位于良乡的昊天塔 $\text{[math]}$ 的高度（如图1），测量方法如下：如图2，从塔的底部B出发，作一条射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取E，G两点，分别竖立两根高为 $\text{[math]}$ 的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两标杆间隔 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．从标杆 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到D处，从D处观察A点，发现A，F，D三点成一线；从标杆 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 后退 $\text{[math]}$ 到C处，从C处观察A点，发现A，H，C三点也成一线请根据以上测量数据，帮助实践小组求出昊天塔的高度．

综合题普通

3. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

1. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为．（单位：m）

填空题普通

2. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒 $\text{[math]}$ 与它的物像 $\text{[math]}$ 平行，已知玻璃棒 $\text{[math]}$ 厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

填空题普通

3. 如图，某同学利用标杆 $\text{[math]}$ 测量教学楼的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$

填空题容易

1. 如右图，王华在晚上由路灯 $\text{[math]}$ 走向路灯 $\text{[math]}$ ，当他走到点 $\text{[math]}$ 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 $\text{[math]}$ 的底部；当他向前再步行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 $\text{[math]}$ 的底部．已知王华的身高是 $\text{[math]}$ ，两个路灯的高度都是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求两个路灯之间的距离；

(2) 当王华走到路灯 $\text{[math]}$ 处时，在图中画出他在路灯 $\text{[math]}$ 下的影子 $\text{[math]}$ ，并求影子 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

1. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

解答题普通

2. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9

单选题困难

3. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，出东门15步的 $\text{[math]}$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $\text{[math]}$ 处的树木（即点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上）？请你计算 $\text{[math]}$ 的长为步．

填空题普通

测量工具	标杆，皮尺
测量方案	选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
测量示意图
测量数据	线段 $\text{[math]}$ 表示树，标杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的脚到树底端的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，观测者的脚到标杆底端的距离 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
…