如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点。物块A的质量m。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，轨道MN长度为l，重力加速度为g。求：(1)物块运动到P点时的速度大小vP；(2)物块运动到N点对轨道的压力多大；(3)物块经过M点时的初速度。

1. 如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点。物块A的质量m。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，轨道MN长度为l，重力加速度为g。求：

(1)物块运动到P点时的速度大小v_P；

(2)物块运动到N点对轨道的压力多大；

(3)物块经过M点时的初速度。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从高度h=0.2m的光滑斜面的顶端A处由静止滑下，斜面的底端B与水平传送带平滑相接（滑块经过连接处的能量损失可忽略不计）。已知传送带匀速运行的速度为v₀=3m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m，当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g取10m/s²)求：

(1)滑块到达底端B速度大小；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，滑块与传送带之间由摩擦而产生的热量Q；

解答题普通

2. 如图所示，AB为半径 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量 $\text{[math]}$ ，车长 $\text{[math]}$ ，车上表面距地面的高度 $\text{[math]}$ ．现有一质量 $\text{[math]}$ 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（ $\text{[math]}$ ）试求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

（2）车被锁定前，滑块在车面上相对滑行的时间；

（3）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（4）从车运行1.5s的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的热量大小．

解答题普通

3. 自由式滑雪空中项目是冬季奥运会项目之一，图为简化的轨道。倾斜直线轨道AB长度L=60m，与水平面夹角θ=37º，圆弧形轨道BCD半径R=25m，与AB相切于B点，C为圆弧最低点，DE与FG为落差h=5m的水平直轨道。某滑雪运动员在一次滑雪表演中，从A点静止滑下，经过BCD后升空完成动作落至P点，运动员从D点升空到落地瞬间机械能损失20％，速度方向变为水平向右，随后沿平直轨道PE做匀减速直线运动并从E点水平飞出，落在FG轨道上。已知：运动员的质量m₁=50kg，滑板质量m₂=10kg，运动员经过C点时双脚对滑板的压力F₀=1300N，经过D点的速度大小v_D=15m/s，水平轨道FG的长度s=10m，PE间距离 $\text{[math]}$ 。g取10m/s² ， sin37º=0.6，cos37º=0.8，忽略运动过程中的空气阻力。试求：

（1）运动员在C点速度大小；

（2）在ABC阶段中运动员（连同滑板）受到的滑道摩擦力做的功；

（3）要使运动员最终落在FG轨道上，求滑板和水平直轨道DE间的动摩擦因数μ应满足的条件。

解答题普通