某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，，不计空气阻力，求：

1. 某班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量 $\text{[math]}$ 的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，AB间的高度差 $\text{[math]}$ ，斜面长度 $\text{[math]}$ ，倾角 $\text{[math]}$ ，小物块沿斜面运动到底端C点后滑上长 $\text{[math]}$ 的传送带，传送带顺时针匀速转动的速度为 $\text{[math]}$ ，不考虑从斜面滑到传送带上的能量损失。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆形轨道内侧，其中竖直圆轨道在E处错开不闭合。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：

(1) 弹簧解除锁定前储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

(2) 若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，求在E点处小物块对半圆形轨道的压力；

(3) 要使小物块能滑上圆轨道且不脱离圆形轨道，则DE段的距离s应满足什么条件。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从高度h=0.2m的光滑斜面的顶端A处由静止滑下，斜面的底端B与水平传送带平滑相接（滑块经过连接处的能量损失可忽略不计）。已知传送带匀速运行的速度为v₀=3m/s，B点到传送带右端C点的距离为L=2m，当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。(g取10m/s²)求：

(1)滑块到达底端B速度大小；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，滑块与传送带之间由摩擦而产生的热量Q；

解答题普通

2. 如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。可视为质点的物块A以某一初速度经过M点，沿轨道向右运动，恰好能通过P点。物块A的质量m。已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，轨道MN长度为l，重力加速度为g。求：

(1)物块运动到P点时的速度大小v_P；

(2)物块运动到N点对轨道的压力多大；

(3)物块经过M点时的初速度。

解答题普通

3. 某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸（可视为质点）每次从发射器右侧A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量 $\text{[math]}$ ，弹丸与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.5，发射器距水平地面高度 $\text{[math]}$ ，斜面高度 $\text{[math]}$ ，半圆形挡板墙半径 $\text{[math]}$ ，不考虑C处碰撞地面时的能量损失， $\text{[math]}$ 。求：

（1）弹丸从发射器A点发射时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（3）左右平移半圆形挡板墙，改变CD的间距，要使弹丸最后静止的位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

解答题困难