某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以顺时针旋转的长度的传送带。水平轨道末端H处放置长度，质量的木板。质量可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数，与木板动摩擦因数，其余摩擦很小均不计，重力加速度，求：

1. 某轨道模型如图所示，AB为弧形轨道，在B处与水平轨道BH平滑相接。CDE为半径 $\text{[math]}$ 的圆形轨道，C、E略微错开。FG段为以 $\text{[math]}$ 顺时针旋转的长度 $\text{[math]}$ 的传送带。水平轨道末端H处放置长度 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的木板。质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的滑块从距水平轨道高h处滑下，与传送带动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与木板动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余摩擦很小均不计，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块恰好能过圆轨道最高点时，下落高度 $\text{[math]}$ 和此时通过传送带上G点速度v。

(2) 滑块恰好不滑离木板时，下落高度 $\text{[math]}$ 。

(3) 若滑块能顺利通过圆轨道，求滑块与木板摩擦产生的热量Q与滑块下落高度h的关系。

【考点】

生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。

(1) 求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小；

(2) 求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小；

(3) 让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若 $\text{[math]}$ ，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。

解答题困难

2. 一根绳子的两端分别固定在顶板和底板上，两固定点位于同一竖直线上，相距为 $\text{[math]}$ 。一质量为m的小球系于绳上某点，当小球两边的绳均被拉直时，两绳与铅垂线的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示。当小球以一定的速度在水平面内做匀速圆周运动时，两绳均被拉直。试问：

(1) 若下面绳子中的张力为零，则小球的速度为多大?

(2) 若小球的速度为（1）中的 $\text{[math]}$ 倍，则上下两段绳中的张力各为多大?

解答题普通

3. 如图所示，轻质细绳穿过竖直的细管子拴住一个可视为质点的小球，用手拽住细绳另一端，小球在水平面内的轨道1上做半径R = 0.3 m的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球上升到与管子顶端的高度差 $\text{[math]}$ 的水平轨道2上做匀速圆周运动，已知小球在轨道1上运动时，管子顶端露出的绳长L = 0.5 m，小球缓慢上升过程中，单位时间内旋转半径扫过的面积不变，取重力加速度大小g = 10 m/s²。求：

(1) 小球在轨道1上运动的角速度大小ω₁；

(2) 小球在轨道2上运动的速度大小v₂。

解答题普通