如图所示，轻质细绳穿过竖直的细管子拴住一个可视为质点的小球，用手拽住细绳另一端，小球在水平面内的轨道1上做半径R = 0.3 m的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球上升到与管子顶端的高度差的水平轨道2上做匀速圆周运动，已知小球在轨道1上运动时，管子顶端露出的绳长L = 0.5 m，小球缓慢上升过程中，单位时间内旋转半径扫过的面积不变，取重力加速度大小g = 10 m/s2。求：

1. 如图所示，轻质细绳穿过竖直的细管子拴住一个可视为质点的小球，用手拽住细绳另一端，小球在水平面内的轨道1上做半径R = 0.3 m的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球上升到与管子顶端的高度差 $\text{[math]}$ 的水平轨道2上做匀速圆周运动，已知小球在轨道1上运动时，管子顶端露出的绳长L = 0.5 m，小球缓慢上升过程中，单位时间内旋转半径扫过的面积不变，取重力加速度大小g = 10 m/s²。求：

(1) 小球在轨道1上运动的角速度大小ω₁；

(2) 小球在轨道2上运动的速度大小v₂。

【考点】

生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为L，不计空气阻力，重力加速度为g。

(1) 求与A 球相连的绳与细管的夹角θ；

(2) 求A球运动的周期 T；

(3) 若A球的角速度增为原来的 $\text{[math]}$ 倍，求稳定后B球的高度变化量 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图所示，餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，小物体与餐桌间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。

（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度 $\text{[math]}$ 的最大值为多少？

（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R的最小值为多大？

解答题普通

3. 如图所示，倾角（ $\text{[math]}$ ）的窄斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴 $\text{[math]}$ 上。转台以一定角速度ω匀速转动时，质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，与斜面一起转动且相对斜面静止在AB上。小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，物块与A点间的距离为L，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）求ω为多大时，小物块与斜面之间没有摩擦力

（2）若 $\text{[math]}$ 为了使小物块始终相对斜面静止在AB上，求ω。

解答题普通