推理填空：如图，已知，作的平分线，将直角尺如图摆放，使边与边重合，顶点落在边上，边与交于点，猜想是等腰三角形．证明：平分（已知）（①__________）， ②__________（③__________）④__________⑤__________（⑥__________）（⑦__________）是等腰三角形．

1. 推理填空：如图，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，将直角尺 $\text{[math]}$ 如图摆放，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （①__________）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ②__________ $\text{[math]}$ （③__________）

$\text{[math]}$ ④__________ $\text{[math]}$ ⑤__________（⑥__________）

$\text{[math]}$ （⑦__________）

$\text{[math]}$ 是等腰三角形．

【考点】

等腰三角形的判定; 内错角的概念;

【答案】

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证明题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点G，F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的三边上运动，当 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形时，其顶角的度数是．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ( )．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ( )．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ( )．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

证明题容易