【综合与探究】请阅读以下材料，完成相应的任务．角平分线分线段成比例定理：如图，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图，过作，交的延长线于点．，，，，， ① ，；

1. 【综合与探究】

请阅读以下材料，完成相应的任务．

角平分线分线段成比例定理：

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ① ， $\text{[math]}$ ；

(1) ①处应该填__________；

(2) 在（1）的基础上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 内错角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．

解答题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知如图， $\text{[math]}$ ，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.

（1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长.

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长.

解答题普通