如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）

1. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　）

A. 31° B. 62° C. 87° D. 93°

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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单选题容易

1. 下面是“作 $\text{[math]}$ 的外接圆”的尺规作图方法．

（1）如图，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧交于D，E两点，作过点D和点E的直线 $\text{[math]}$ ；

（2）分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧交于F，G两点，作过点F和点G的直线 $\text{[math]}$ ；

（3）直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点O；

（4）以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ．

上述方法由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，从而知 $\text{[math]}$ 经过A，B，C三点．其中获得 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 B. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 D. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

单选题容易

2. 三角形的外心是（）

A. 三角形三条高线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条内角角平分线的交点 D. 三角形三边垂直平分线的交点

单选题容易

3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）

A. AE＝3CE B. AE＝2CE C. AE＝BD D. BC＝2CE

单选题容易