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1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则下列结论正确的是( )
A.
AE=3CE
B.
AE=2CE
C.
AE=BD
D.
BC=2CE
【考点】
线段垂直平分线的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点,根据下列各图中圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到此点的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在△ABC中,AC⊥BC于点C,AD平分∠BAC交BC于D,DE是线段AB的垂直平分线,垂足为E,若DC=3,则BD的长为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
容易
3. 如图,直线
是线段
的垂直平分线,
为直线
上一点,若
的周长为14,
, 则线段
的长度为( )
A.
10
B.
6
C.
5
D.
3
单选题
容易
1. 在联合会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放最适当的位置是在△ABC的( )
A.
三边中线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三边中垂线的交点
D.
三边上高的交点
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
普通
3. 如图,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,凉亭应选的位置是( )
A.
的三条中线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三边的垂直平分线的交点
D.
三条高所在直线的交点
单选题
普通
1. 如图,
中,边
的中垂线分别交
于点D、E,
cm,
的周长为18cm,则
的周长是
cm.
填空题
普通
2. 如图,在
中,边
AB
的中垂线分别交
BC
、
AB
于点
D
、
E
,
,
的周长为18cm,则
的周长为
cm.
填空题
容易
3. 如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.若△AEF的周长为10cm ,则BC的长为
cm.
填空题
普通
1. 如图,
是半圆O的直径,C是
延长线上的点,
的垂直平分线交半圆于点D,交
于点E,连接
. 已知半圆O的半径为3,
.
(1)
求OE,DE和AD的长;
(2)
点P是线段
上一动点(不与A,C重合),连接
, 作
,
交线段CD于点F.当
为等腰三角形时,求
的长.
解答题
普通
2. 如图,在
中,点E是
边上的一点,连接
,
垂直平分
, 垂足为F,交
于点D,连接
.
(1)
若
的周长为19,
的周长为7,求
的长;
(2)
若
,
, 求
的度数.
解答题
普通
3. 如图,在
中,
,
, 点D为射线
上一动点,连接
, 做
的中垂线交边
于E,作
交边
于F,设
,
(1)
是否存在
使得当点D为
中点时点E为
中点,若存在,请求出
, 若不存在,请说明理由
(2)
若
, 当点D与点C重合时,将
绕点A顺时针旋转,点E,F的对应点分别为M,N;当点E落在射线
上时,连接
, 求:
的长
(3)
若
, 当点D在边
上时,求:y关于x的函数解析式及其定义域
解答题
困难
1. 如图,在Rt
ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线EF交AB于点D,连接CD,则
ACD的周长是
.
填空题
普通
2. 如图,在
中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,
Rt
△
ABC
中,
∠
C
=90°,
∠
B
=30°,分别以点
A
和点
B
为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧相交于
M
、
N
两点,作直线
MN
, 交
BC
于点
D
, 连接
AD
, 则
∠
CAD
的度数是( )
A.
20°
B.
30°
C.
45°
D.
60°
单选题
普通