如图，为了测量一个池塘的宽度，童童在池塘的两边各取点，使得点在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点，使得，测得，若，求池塘的长度．

1. 如图，为了测量一个池塘的宽度 $\text{[math]}$ ，童童在池塘的两边各取点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，然后在直线 $\text{[math]}$ 的两侧分别取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求池塘的长度．

【考点】

内错角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ( )．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ( )．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ( )．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

解答题容易

3. 已知：如图，点E、F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ （请完善括号里的内容）

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （三角形全等，对应边相等）

证明题容易