如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．（1）点C与原点O的最短距离是；（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为．

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．

（1）点C与原点O的最短距离是；

（2）没点C的坐标为（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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填空题普通

1. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．

填空题容易

3. 直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个直角三角形的斜边长为cm．

填空题容易