1.
已知函数
．
(1)
当
时，判断
的单调性；
(2)
若在区间
上的最大值为
．
（i）求实数a的值；
（ii）若函数 ， 是否存在正实数b，使得对区间
上任意三个实数r，s，t，都存在以
，
，
为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
【考点】
函数单调性的判断与证明;