【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于D，猜想、、的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：/度1030302020/度7070606080/度30152030求上表中a的度数，并判断与、的数量关系；【变式应用】（2）小明继续研究，在图2中，，，其他条件不变，若把“于D”改为“F是线段上一点，于D”求的度数，并写出与、的数量关系．

1. 【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$ /度	10	30	30	20	20
$\text{[math]}$ /度	70	70	60	60	80
$\text{[math]}$ /度	30	$\text{[math]}$	15	20	30

求上表中a的度数，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系；

【变式应用】

（2）小明继续研究，在图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若把“ $\text{[math]}$ 于D”改为“F是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于D”求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝_____；

(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝______；

(3)当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．

作图题容易