如图所示，在中，是角平分线．

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1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由．

(2) 题（1）中，如将“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是三角形的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$ /度	10	30	30	20	20
$\text{[math]}$ /度	70	70	60	60	80
$\text{[math]}$ /度	30	$\text{[math]}$	15	20	30

求上表中a的度数，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系；

【变式应用】

（2）小明继续研究，在图2中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若把“ $\text{[math]}$ 于D”改为“F是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于D”求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题困难