如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.

1.

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.

(1) 求证：AC平分∠DAO.

(2) 若∠DAO=105°，∠E=30°.

①求∠OCE的度数.

②若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求线段EF的长.

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.

解答题普通

3. 如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

(1) 若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

(2) 若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

(3) 在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通