如图所示，半径为的光滑半圆形轨道在竖直平面内，与水平轨道相切于点，端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端到点的距离为。质量为可视为质点的滑块从轨道上的点由静止滑下，刚好能运动到点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回且刚好能通过圆轨道的最高点A，已知。（1）求滑块第一次滑至圆形轨道最低点时对轨道的压力。（2）求滑块与水平轨道间的动摩擦因数。（3）求弹簧被锁定时具有的弹性势能。（4）若滑块被弹回时，滑块不脱离轨道，则弹簧被锁定时具有的弹性势能应满足什么条件？

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1. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的光滑半圆形轨道 $\text{[math]}$ 在竖直平面内，与水平轨道 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 可视为质点的滑块从轨道上的 $\text{[math]}$ 点由静止滑下，刚好能运动到 $\text{[math]}$ 点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回且刚好能通过圆轨道的最高点A，已知 $\text{[math]}$ 。

（1）求滑块第一次滑至圆形轨道最低点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力。

（2）求滑块与水平轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

（3）求弹簧被锁定时具有的弹性势能。

（4）若滑块被弹回时，滑块不脱离轨道，则弹簧被锁定时具有的弹性势能应满足什么条件？

【考点】

能量守恒定律; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R，AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长。一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．

（1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R），求小球与DE段之间的动摩擦因数；

（2）求Q球到达C点时的速度大小。

解答题容易

2. 如图所示为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，轨道BCD的半径 $\text{[math]}$ ，轨道DE的半径 $\text{[math]}$ ，轨道最低点C距水平地面的高度差 $\text{[math]}$ 。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知表演者与摩托车的总质量 $\text{[math]}$ ，表演者与摩托车可视质点，阻力不计。取 $\text{[math]}$ 。

(1)某次表演中，通过C点时轨道对摩托车的支持力 $\text{[math]}$ ，求表演者与摩托车经过C点的速度大小v_c；

(2)若表演者与摩托车恰好能经过最高点D且安全完成完整表演，求F点与G点的水平距离x。

解答题容易

3. 如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m=1kg的小球以初速度v₀=6m/s从A点冲上竖直圆环，运动至轨道B点后飞出，最后落在水平地面上的C点，取重力加速度g=10m/s² ，不计空气阻力。

（1）求小球运动到B点时对轨道压力的大小F；

（2）求A、C两点间的距离x；

（3）若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离x_min。

解答题容易