城市轻轨具有运量大、速度快、污染小、能耗少、安全性高等优点。某工程师为科学合理利用能量、节约能源，在保证车辆和乘客安全的前提下，设计了如图所示的轻轨车站，与站台连接的轨道都有一个小坡度。列车进站时要上坡，出站时要下坡。如果列车在途中轨道进站前的速度为，上坡前切断电源，到达站台的速度不超过。重力加速度取。

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1. 城市轻轨具有运量大、速度快、污染小、能耗少、安全性高等优点。某工程师为科学合理利用能量、节约能源，在保证车辆和乘客安全的前提下，设计了如图所示的轻轨车站，与站台连接的轨道都有一个小坡度。列车进站时要上坡，出站时要下坡。如果列车在途中轨道进站前的速度为 $\text{[math]}$ ，上坡前切断电源，到达站台的速度不超过 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

(1) 不考虑上坡时受到的阻力，站台的高度比途中轨道至少高多少？

(2) 一列质量 $\text{[math]}$ 轻轨列车出站后以恒定功率沿水平轨道行驶，在 $\text{[math]}$ 内速度由 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 后匀速运动，已知列车受到的阻力恒为 $\text{[math]}$ ，则列车在这段时间内行驶的路程为多少？

【考点】

能量守恒定律; 机车启动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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计算题普通

1. 一汽车初动能为 $\text{[math]}$ ，以额定功率行驶700m后关闭发动机，测出了汽车动能 $\text{[math]}$ 与位移x的关系图像如图所示，已知汽车的质量为1000kg，设汽车在运动过程中所受地面的阻力恒定，空气阻力不计，求：

(1) 汽车受到地面的阻力f的大小；

(2) 汽车的额定功率P；

(3) 汽车加速运动阶段经历的时间t.

计算题普通

2. 正在建设的赣龙厦高铁是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是福建省“三纵六横”高速铁路网的重要组成部分.设有一个列从龙岩站出发的高速列车，在水平直轨道上行驶，功率P随时间变化规律如图，列车以恒定的加速度a=1m/s²启动，t₁时间后达到额定功率，并保持额定功率行驶.已知列车总质量m=4×10⁵kg，P_m=1.8×10⁷W，轨道对列车的阻力f恒为2×10⁵N.

(1) 求时间t₁及t₁时的列车速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若t₂=330s时列车恰好达到最大速度，求列车启动至t₂时间内列车的路程.

计算题普通

3. 某老师的电动自行车部分技术数据如下表所示，该老师体重为65kg，请参考表中数据，回答下列问题：（g取10m/s² ， $\text{[math]}$ ）

最高车速	36km/h
额定功率	360W
百公里耗电	1.2度
整车质量	55kg
电池	48V/24Ah
爬坡能力（°）	>8°
最小离地间隙（mm）	135
标准载重	65kg

(1) 该老师骑车在水平路面行驶过程中，电动自行车受到的阻力是车和人总重力的k倍，计算k的大小；

(2) 该老师骑车在水平路面以最高车速匀速行驶，保持功率不变冲上坡度为1.72°的斜坡，爬坡时的阻力仍约为车和人总重力的k倍，求骑行20s通过的路程（已知此时电动自行车已达到匀速）。

计算题普通