如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m=1kg的小球以初速度v0=6m/s从A点冲上竖直圆环，运动至轨道B点后飞出，最后落在水平地面上的C点，取重力加速度g=10m/s2 ，不计空气阻力。（1）求小球运动到B点时对轨道压力的大小F；（2）求A、C两点间的距离x；（3）若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。

1. 如图所示，半径R=0.5m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m=1kg的小球以初速度v₀=6m/s从A点冲上竖直圆环，运动至轨道B点后飞出，最后落在水平地面上的C点，取重力加速度g=10m/s² ，不计空气阻力。

（1）求小球运动到B点时对轨道压力的大小F；

（2）求A、C两点间的距离x；

（3）若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离x_min。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题容易

1. 一小孩自己不会荡秋千．爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放．已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。重力加速度g=10m/s²_， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。忽略秋千的质量，可把小孩看做质点。

（1）假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：

a.小孩的速度大小；

b.秋千对小孩作用力的大小；

（2）假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1倍，求从小孩被释放到停止经过的总路程。

解答题普通

2. 一个质量为 $\text{[math]}$ 的光滑圆环用轻杆竖直悬挂着，将两质量均为m的有孔小球套在圆环上，且能在环上无摩擦地滑动。现同时将两小球从环的顶端释放，它们沿相反方向自由滑下，如图所示，圆环半径为R，重力加速度为g，求：

(1) 当小球下降0.5R时，求此时轻杆对圆环的拉力；

(2) 小球下降高度为多少时，小球与环之间弹力为零；

(3) 小球下降高度为多少时，轻杆与环之间弹力为零。

解答题困难

3. 如图所示，圆心为O、半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内。质量为m的小球（可视为质点）静止在最低点，现给小球一水平初速度，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。

(1) 若小球能做完整的圆周运动，求小球在最低点和最高点所受圆轨道的弹力大小之差；

(2) 若小球上升到某一点时脱离圆轨道，之后恰好经过O点，求小球初速度的大小。（结果可用根式表示）

解答题普通