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1. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了
之后,表面积增加了( )
A.
54
B.
C.
D.
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题;
【答案】
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单选题
普通
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1. 一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 《九章算术》中所述“羡除”,是指如图所示五面体
, 其中
, “羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长
、
、
, “深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离
、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离
(如图).羡除的体积公式为
, 过线段
,
的中点
,
及直线
作该羡除的一个截面
, 已知
刚好将羡除分成体积比为
的两部分.若
、
, 则
的长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
普通
2. 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
, 这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
, 则该多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架
的边长均为2,活动弹子
在线段
上移动(包含端点),弹子
分别固定在线段
的中点处,且
平面
, 则当
取最大值时,多面体
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 学生到工厂劳动实践,利用
打印技术制作模型.如图,该模型为长方体
挖去四棱锥
后所得的几何体,其中
为长方体的中心,
分别为所在棱的中点,
,
打印所用原料密度为
, 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为
.
填空题
普通
2. 某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图),若被截正方体的棱长是6dm,那么该几何体的表面积是
.
填空题
容易
3. 如图,一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥
, 四棱锥的四条侧棱都相等,两部分的高都是
, 公共面
是一个边长为1的正方形,则( )
A.
该几何体的体积
B.
直线PD与平面ABCD所成角的正切值为
C.
异面直线AP与CC
1
的夹角正弦值为
D.
存在一个球,使得该几何体所有顶点都在球面上
多选题
普通
1. 如图,四边形
是矩形,四边形
是梯形,
,平面
与平面
互相垂直,
.
(1)
求证:
.
(2)
若二面角
为
, 求多面体
的体积.
解答题
普通
2. 在如图的多面体中,已知
为矩形,
和
为全等的等腰梯形,
,
.
(1)
求此多面体的表面积;
(2)
求此多面体的体积.
解答题
普通
3. 如图,在正四棱锥
中,
.
(1)
证明:平面
平面
.
(2)
若以
为球心,半径为
的球与直线
只有1个公共点,求二面角
的正切值.
(3)
已知当
时,
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
解答题
普通
1. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
填空题
普通
2. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm
3
)是( )
A.
B.
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型,如图,该模型为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
, 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H,分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA
1
=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm
2
, 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为
g.
填空题
普通