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1. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了
之后,表面积增加了( )
A.
54
B.
C.
D.
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架
的边长均为2,活动弹子
在线段
上移动(包含端点),弹子
分别固定在线段
的中点处,且
平面
, 则当
取最大值时,多面体
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 把直线
,
,
围成的图形绕y轴旋转一圈,所得旋转体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在《九章算术》中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,现有一个羡除如图所示,
平面
,四边形
,
均为等腰梯形,
,
,
,
到平面
的距离为6,则这个“羡除”体积是( )
A.
96
B.
72
C.
64
D.
58
单选题
普通
1. 若正方体
的棱长为3,
P
是正方体
表面上一动点.设
是以
P
为球心,半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体,则
的体积为
.
填空题
困难
2. “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体.如图,棱长为
的正方体截去八个一样的四面体,就得到二十四等边体,则该几何体的体积为
.
填空题
普通
3. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截, 如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该几何体的体积为
.
填空题
容易
1. 在如图的多面体中,已知
为矩形,
和
为全等的等腰梯形,
,
.
(1)
求此多面体的表面积;
(2)
求此多面体的体积.
解答题
普通
2. 如图,在正四棱锥
中,
.
(1)
证明:平面
平面
.
(2)
若以
为球心,半径为
的球与直线
只有1个公共点,求二面角
的正切值.
(3)
已知当
时,
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
解答题
普通
3. 如图,已知多面体
中,四边形
均为正方形,点
是
的垂 心,
.
(1)
证明:
是点
在平面
上的射影;
(2)
求多面体
的体积.
解答题
普通
1. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
填空题
普通
2. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm
3
)是( )
A.
B.
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. (2019•全国Ⅲ)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型,如图,该模型为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
, 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H,分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA
1
=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm
2
, 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为
g.
填空题
普通