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1. 如图,C是线段
上的一点,
和
都是等边三角形,
交
于M,
交
于N,交
于O,连接
, 则①
;②
;③
;④
是等边三角形.其中,正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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单选题
普通
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真题演练
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1. 如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽
, 只要测量
就可以,利用的数学原理是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽
, 只要测量
就可以,利用的数学原理是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,
表示两根长度相同的木条,若O是
的中点,经测量
, 则容器的内径
为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,C为线段
上一动点(不与A,E重合),在
同侧分别作等边
和等边
,
与
交于点O,
与
交于点P,
与
交于点Q,连接
, 则有以下五个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
. 其中正确的有( )
A.
①③⑤
B.
①③④⑤
C.
①②③⑤
D.
①②③④⑤
单选题
普通
2. 如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( ).
A.
等边三角形
B.
腰和底边不相等的等腰三角形
C.
直角三角形
D.
不等边三角形
单选题
普通
3. 如图,已知
,
,
,
,
和
交于
点,则下列结论:①
;②
;③
;④
平分
. 其中正确的有( )
A.
①②
B.
①②④
C.
①②③
D.
①②③④
单选题
普通
1. 城建局计划在市民公园的人工湖上修建一个湖心亭,并铺设四条木栈道分别连接湖边的A,B,C,D四个木栈道入口,供市民散步,欣赏湖上风景.如图是人工湖的平面示意图,湖上有M,N,P,Q四个位置可用于建设湖心亭.为测算建设成本,工作人员利用测量工具测得
,
,
,
,
. 要使铺设木栈道所需要的材料最少,湖心亭应选择建在点
,(填“M”,“N”,“P”,“Q”);此时需要铺设的木栈道总长度为
.(用含a,b,c的式子表示)
填空题
普通
2. 如图,在等边
中,D为
延长线上一点,E为
上一点,过点B作
, 连接
,
, 且
. 若
,
, 则
的长度是
.
填空题
普通
3. 如图,E是等边三角形
的边
上一点,
,
, 求
的度数.
解答题
容易
1. 如图,△ABC是等边三角形.
(1)
若AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形.
(2)
第(1)题的逆命题成立吗?若成立,请证明;若不成立,请举反例加以说明.
证明题
普通
2. 在菱形
中,
, 点
是线段
上一动点,以
为边向右侧作等边三角形
, 点
的位置随着点
的位置变化而变化.
(1)
如图
, 当点
在菱形
内部或边上时,连接
,
判断:
与
的数量关系是__________请写出证明过程.
与
的位置关系是___________请写出证明过程.
(2)
若
, 点
为
的中点,则线段
的长最小值为_______最大值为________.
(3)
如图
, 当点
在线段
的延长线上时,连接
, 若
,
, 直接写出四边形
的面积________.
解答题
困难
3. 如图,在等边
中,
, 点
分别从点
同时出发,沿三角形的边运动,当点
第一次返回到达点
时,
同时停止运动.已知点
的速度是
, 点
的速度是
. 设点
的运动时间为
.
(1)
当
为何值时,
两点重合?
(2)
当
为何值时,
为等边三角形?
(3)
当点
在
边上运动时,是否存在时间
, 使得
是以
为底边的等腰三角形,若存在,直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
计算题
普通
1. 如图,在边长为
的菱形
中,
,点
分别是
上的动点,且
与
交于点
.当点
从点
运动到点
时,则点
的运动路径长为
.
填空题
困难