1.
【问题提出】如图1，
、
都是等边三角形，求证：
．
【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即 ． 如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题．
【方法应用】
(1)
等边三角形
中，
是边
上一定点，
是直线
上一动点，以
为一边作等边：等边三角形
， 连接
．
(2)
如图4，等腰
中，
， 
， 
， 且交于点 ， 以为边作等边 ， 直线
交直线
于点
， 连接
交
于点
， 写出
、
、之间的数量关系，并加以说明．
(3)
如图5，在中，
， 
， 点是的中点，点
是边上的一个动点，连接
， 以为边在的下方作等边三角形
， 连接
， 则是否有最小值，如有，求出它的最小值，没有，请说明理由．
①如图2，若点在边
上，线段
、
、
之间的关系为__________（直接写出结论）．
②如图3，若点在边
的延长线上， 试证明线段
、
、
之间的关系．
【考点】
等边三角形的判定与性质;
含30°角的直角三角形;
三角形全等的判定-SAS;
能力提升
