如图，在直三棱柱中，，，且，，直线与交于点F.

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点

(1) 若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；

(2) 求二面角A—PC—D的正切值.

解答题普通

3. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好是等边 $\text{[math]}$ 的中心.

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题普通