如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

1. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

(1) 记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

(2) 设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足 $\text{[math]}$ ．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

【考点】

空间中直线与平面之间的位置关系; 直线与平面平行的判定; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知四棱锥P-ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若F是PE中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 在如图所示的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC上的点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面DEA ．

(2) 若ABC为正三角形，D是BC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 过M作平面 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的平行（只需作图，无需证明）

(2) 试确定（1）中的平面 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点所在的位置；

(3) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 是否存在点P ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题普通