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1. 已知函数
, 若函数
, 当
恰有3个零点时,求
的取值范围为
.
【考点】
函数的零点与方程根的关系;
【答案】
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困难
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1. 若三次函数
的导函数
的图象如图所示,则实数
的值是
.
填空题
容易
1. 已知
, 函数
, 若对于任意实数
, 方程
有且只有一个实数根,且
, 函数
的图象与函数
的图象有三个不同的交点,则实数
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 已知函数
,
, 若函数
存在零点2023,则函数
一定存在零点
, 且
.(只写一个即可)
填空题
普通
3. 设函数
是定义在R上的偶函数,且
, 当
时,
, 则函数
在
上所有零点之和为
.
填空题
普通
1. 已知函数
若
恰有三个不同实根,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 函数
的所有零点之和为( )
A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 已知函数
若关于
的方程
在
内有唯一实根,则实数
的最小值为( )
A.
-1
B.
C.
D.
1
单选题
普通
1. 已知
, 函数
.
(1)
求
的单调区间.
(2)
讨论方程
的根的个数.
解答题
困难
2. 设
n
次多项式
, 若其满足
, 则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如:由
可得切比雪夫多项式
, 由
可得切比雪夫多项式
.
(1)
若切比雪夫多项式
, 求实数
a
,
b
,
c
,
d
的值;
(2)
对于正整数
时,是否有
成立?
(3)
已知函数
在区间
上有3个不同的零点,分别记为
, 证明:
.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
求
零点的个数.
解答题
困难
1. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通
2. 已知函数
若函数
恰有4个零点,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设
是定义在R上的两个周期函数,
的周期为4,
的周期为2,且
是奇函数.当
时,
,
,其中
k
>0.若在区间(0,9]上,关于
x
的方程
有8个不同的实数根,则
k
的取值范围是
.
填空题
普通