如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格，已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立.若要求质点按最短路径从到达，则可能的不同路径有条（用数字作答）；设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为.

1. 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格，已知某质点从 $\text{[math]}$ 出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为 $\text{[math]}$ ，向上走的概率为 $\text{[math]}$ ，向左走的概率为 $\text{[math]}$ ，向下走的概率为 $\text{[math]}$ ，且每一步之间相互独立.若要求质点按最短路径从 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ ，则可能的不同路径有条（用数字作答）；设按最短路径从 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的概率记为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值的时候 $\text{[math]}$ 的取值为.

【考点】

利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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填空题容易

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题容易

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题容易

3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是．

填空题容易