如图，固定在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放一质量可忽略的平板小车，车的水平板面与C点等高，车的最右端停放质量为m2的小物块2。物块2与板间的动摩擦因数为，质量为m1的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点沿切线方向进入圆轨道，已知AB高度差，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)求小物块1进入圆轨道时在B点的向心加速度大小an以及到达C点的速度大小vc；(2)小物块1从C点滑上小车，它与平板小车间的动摩擦因数为，若。要使两物块不相碰，平板车长度L至少为多少；(3)若，在小车右侧足够远处有一固定弹性挡板P，它仅与小物块2发生弹性碰撞（挡板不会与车相撞），且碰撞时间极短。平板小车长度为L0（L0足够大，两物块始终未相碰），求最终物块1与2的距离s。

1. 如图，固定在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放一质量可忽略的平板小车，车的水平板面与C点等高，车的最右端停放质量为m₂的小物块2。物块2与板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，质量为m₁的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点沿切线方向进入圆轨道，已知AB高度差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

(1)求小物块1进入圆轨道时在B点的向心加速度大小a_n以及到达C点的速度大小v_c；

(2)小物块1从C点滑上小车，它与平板小车间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 。要使两物块不相碰，平板车长度L至少为多少；

(3)若 $\text{[math]}$ ，在小车右侧足够远处有一固定弹性挡板P，它仅与小物块2发生弹性碰撞（挡板不会与车相撞），且碰撞时间极短。平板小车长度为L₀（L₀足够大，两物块始终未相碰），求最终物块1与2的距离s。

【考点】

碰撞模型; 动量与能量的综合应用一板块模型;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图所示，一滑板 $\text{[math]}$ 的上表面由长度为 $\text{[math]}$ 的水平部分 $\text{[math]}$ 和半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧 $\text{[math]}$ 组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体 $\text{[math]}$ （可视为质点）置于滑板上面的A点，物体 $\text{[math]}$ 与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，一根长度 $\text{[math]}$ 、不可伸长的细线，一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 位于最低点时与物体 $\text{[math]}$ 处于同一高度并恰好接触。现将小球 $\text{[math]}$ 拉至与 $\text{[math]}$ 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球 $\text{[math]}$ 向下摆动并与物体 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，滑板的质量为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 碰撞前瞬间小球 $\text{[math]}$ 的速度；

（2）小球 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 碰撞后瞬间物体 $\text{[math]}$ 的速度；

（3）要使物体 $\text{[math]}$ 在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题困难

2. 如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，从 $\text{[math]}$ 时与弹簧接触，到 $\text{[math]}$ 时与弹簧分离。A、B的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。已知从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，物块A运动的距离为 $\text{[math]}$ ；弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）物块B的质量；

（2）分离后物块A、B的速度大小；

（3）弹簧的最大压缩量。

解答题困难

3. 如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB与半径R=0.5m的圆形轨道相切于B点，圆形轨道在最低点C处略有错开。一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾斜轨道AB的顶端A点由静止开始滑下，从B点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接着进入水平轨道CD，然后滑上与D点等高的质量为M=2kg的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上，EF部分长为 $\text{[math]}$ ， FG部分为半径r=0.1m的四分之一圆弧轨道。已知物块与斜面轨道AB和水平轨道CD间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，物块与滑槽EF之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其他接触面均光滑，水平轨道CD长为 $\text{[math]}$ ， OB与OC的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：

（1）物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力大小；

（2）倾斜轨道AB的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的范围。

解答题困难