如图所示，一滑板的上表面由长度为的水平部分和半径为的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体与滑板水平部分的动摩擦因数为，一根长度、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球位于最低点时与物体处于同一高度并恰好接触。现将小球拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球向下摆动并与物体发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体的质量为，滑板的质量为，求：（1）小球与物体碰撞前瞬间小球的速度；（2）小球与物体碰撞后瞬间物体的速度；（3）要使物体在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求的取值范围。

1. 如图所示，一滑板 $\text{[math]}$ 的上表面由长度为 $\text{[math]}$ 的水平部分 $\text{[math]}$ 和半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧 $\text{[math]}$ 组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体 $\text{[math]}$ （可视为质点）置于滑板上面的A点，物体 $\text{[math]}$ 与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，一根长度 $\text{[math]}$ 、不可伸长的细线，一端固定于 $\text{[math]}$ 点，另一端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 位于最低点时与物体 $\text{[math]}$ 处于同一高度并恰好接触。现将小球 $\text{[math]}$ 拉至与 $\text{[math]}$ 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球 $\text{[math]}$ 向下摆动并与物体 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，滑板的质量为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 碰撞前瞬间小球 $\text{[math]}$ 的速度；

（2）小球 $\text{[math]}$ 与物体 $\text{[math]}$ 碰撞后瞬间物体 $\text{[math]}$ 的速度；

（3）要使物体 $\text{[math]}$ 在相对滑板反向运动过程中，相对地面有向右运动的速度，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

【考点】

碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，从 $\text{[math]}$ 时与弹簧接触，到 $\text{[math]}$ 时与弹簧分离。A、B的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。已知从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，物块A运动的距离为 $\text{[math]}$ ；弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）物块B的质量；

（2）分离后物块A、B的速度大小；

（3）弹簧的最大压缩量。

解答题困难

2. 如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB与半径R=0.5m的圆形轨道相切于B点，圆形轨道在最低点C处略有错开。一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾斜轨道AB的顶端A点由静止开始滑下，从B点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接着进入水平轨道CD，然后滑上与D点等高的质量为M=2kg的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上，EF部分长为 $\text{[math]}$ ， FG部分为半径r=0.1m的四分之一圆弧轨道。已知物块与斜面轨道AB和水平轨道CD间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，物块与滑槽EF之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其他接触面均光滑，水平轨道CD长为 $\text{[math]}$ ， OB与OC的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求：

（1）物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力大小；

（2）倾斜轨道AB的长度 $\text{[math]}$ ；

（3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的范围。

解答题困难

3. 如图，质量 $\text{[math]}$ 的物块B放置于质量 $\text{[math]}$ 的木板C上，在光滑水平地面上一起以 $\text{[math]}$ 的初速度向左运动。长度为 $\text{[math]}$ 的轻绳，悬挂质量 $\text{[math]}$ 的小球A。将小球A拉至轻绳与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 处由静止释放，A向右摇至最低点时恰与B发生碰撞并粘在一起（A与C不接触），同时轻绳被刀片割断。已知B与C间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， A、B均可看成质点，不计空气阻力。求：

（1）A与B碰后瞬间的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）若板足够长，A、B碰撞粘在一起到运动足够长时间后合外力对B的冲量大小I；

（3）若板长 $\text{[math]}$ ，要使B不从板上滑离，开始时B在C上放置处与板左端距离x需满足的条件。

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