设是整数，且满足下列条件：①；②；③ ．求的最小值和最大值．

1. 观察下面的算式看看你有什么发现？

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…… ……

通过你的发现计算： $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ ＝．

填空题容易

1. 数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？

根据发现的规律填空：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) ( ) $\text{[math]}$ ( ) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ， ①

$\text{[math]}$ ， ②

$\text{[math]}$ ， ③

……

根据上述规律解决下列问题.

(1) 写出第四个等式；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

解答题普通

3. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$
5	$\text{[math]}$

(1) 如果 $\text{[math]}$ 时，那么S的值为；

(2) 由表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为 $\text{[math]}$ ；

(3) 由上题的规律计算300＋302＋304＋…＋2016＋2018的值（要有计算过程）。

解答题普通

1. 小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、2个黄灯、3个蓝灯的规律排列，第39盏彩灯是颜色，这39盏灯串红灯有盏．

填空题普通

2. 一个数列有如下规则：当数n是奇数时，下一个数是 $\text{[math]}$ ；当数n是偶数时，下一个数是 $\text{[math]}$ ，如果这个数列的第一个数是奇数，第四个数是11，则这个数列的第一个数是．

填空题普通

3. 找规律，填一填：1，8，27，，125，216，…

填空题容易

1. 材料一：杨辉三角（如图 $\text{[math]}$ ），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．

材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用 $\text{[math]}$ 表示这一列数中的第 $\text{[math]}$ 个，则数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）

结合材料，回答以下问题：

(1) 多项式 $\text{[math]}$ 展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算： $\text{[math]}$ ．

(2) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）； $\text{[math]}$ ．

(3) 如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合材料二，求 $\text{[math]}$ 的值（用k表示）．

解答题困难

2. 阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.

例：将分式 $\text{[math]}$ 表示成部分分式，解：设 $\text{[math]}$ ，将等式右边通分，得 $\text{[math]}$ ，依据题意，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：