观察下列各式： …根据这一规律计算：

1. 观察下列各式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

根据这一规律计算：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

【考点】

多项式乘多项式; 探索数与式的规律;

【答案】

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实践探究题困难

1. 探究应用：

(1) 计算： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(2) 上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)?用含a，b的字母表示该公式为：.

(3) 下列各式能用上述公式计算的是____. A. (m+2)(m²+2m+4) B. (m+2n)(m²-2mn+2n²) C. (3+n)(9-3n+n²) D. (m+n)(m²-2mn+n²)

实践探究题普通

2. 阅读材料：

我们知道，

$\text{[math]}$

32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；

74×76=5624=7×（7+1）×100+4×6；

66×64=4224=6×（6+1）×100+6×4.

观察以上等式可以发现，两个两位数相乘，若它们的十位数字相同，个位数字之和为 10，可以先用这两个两位数的十位数字乘比它们十位数字大1的数，并把所得的结果乘100，再加上这两个两位数个位数字相乘的积，所得的结果就是这两个两位数相乘的积.

解决问题：

①37×33= .

②95×95=.

(2) 十位数字为 a，个位数字分别为m，n的两个两位数可以分别记作10a+m，10a+n.如果m+n=10，那么上述规律可表示为（10a+m）（10a+n）=100a（a+1）+mn，请说明这个等式成立的理由.

(3) 个位数字为c，十位数字分别为 a，b的两个两位数相乘，如果a+b=10，请写出其规律等式，并说明这个等式成立的理由.

实践探究题困难

3. 阅读：在计算 $\text{[math]}$ 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：

【观察】① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

(1) 【归纳】由此可得： $\text{[math]}$ ；

(2) 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$

(4) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通