如图，已知，与相交于点E，若，，求证：．证明：∵（已知），∴①_________（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（②________）；∴③____________（同位角相等，两直线平行）．∴④__________（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（⑤___________________），∵（已知），∴（等量代换）．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ①_________ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （②________）；

∴ $\text{[math]}$ ③____________（同位角相等，两直线平行）．

∴ $\text{[math]}$ ④__________（两直线平行，同位角相等），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （⑤___________________），

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的判定与性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ______（）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

证明题容易

2. 如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝65°．求∠1的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （________）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，（________），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

证明题容易