某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为，那么这个观察点到建筑物的距离为．

1. 如图，甲、乙两座建筑物间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，甲建筑物的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在甲建筑物的顶端 $\text{[math]}$ 处测得乙建筑物的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则乙建筑物的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两幢楼在同一水平面上．楼 $\text{[math]}$ 高30米．从楼 $\text{[math]}$ 的顶部A测得楼 $\text{[math]}$ 的底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，顶部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，则楼 $\text{[math]}$ 的高度是米．

填空题容易

3. 如图所示，为了测量出某学校教学大楼 $\text{[math]}$ 的高度，数学课外小组同学在 $\text{[math]}$ 处，测得教学大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为45°；随后沿直线 $\text{[math]}$ 向前走了15米后到达 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，已知测量器高1米，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入保留整数）

填空题容易

1. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）

填空题普通

2. 如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为m．

填空题普通

3. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，无人机与楼的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 渡江战役纪念馆位于合肥滨湖新区，是国家级国防教育示范基地、全国爱国主义教育示范基地．纪念馆广场中胜利塔代表着“八一”军队的胜利，塔体从空中俯看呈五角星状．小明同学想测量该胜利塔的高度，如图所示，他用高为1.5米的测角器在与塔的底部B成一条直线的C，D两处地面上，分别测得塔顶部A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时量得 $\text{[math]}$ 米．问胜利塔 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到1米）

综合题容易

2. 某校九年级数学兴趣小组开展测量“学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面，在地面上选取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上），测得地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ ，分别在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶端的仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．请根据他们的测量数据，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高大约是多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

实践探究题容易

3. 开元寺是福建省内规模最大的佛教寺院，东西塔是寺院内游客打卡必选之地，图①是西塔．元旦小明同学随父母到开元寺游玩，他操作无人机在空中 $\text{[math]}$ 处探测到西塔．此时无人机飞行高度 $\text{[math]}$ 米，如图②．从无人机上看塔尖 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，看塔底 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ，求西塔的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

综合题普通

1. 二七纪念塔是郑州市标志性建筑，全国重点文物保护单位，全国爱国主义教育示范基地．学完了三角函数知识后，某校“综合与实践”小组的同学决定利用所学知识测量二七纪念塔的高度，他们设计了下表中的两种测量方案．小组经实地考察放弃了方案一，采用了方案二．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果填入表格，测量数据如下表：

课题		测量二七纪念塔的高度
成员		组长：×××，组员：×××，×××，×××
工具		测倾器，皮尺等
设计方案	方案一测量示意图			说明： $\text{[math]}$ 表示二七纪念塔，在马路对面一建筑物 $\text{[math]}$ 的D处测A点的仰角，点B，C在同一水平线上．需要测量的数据有 $\text{[math]}$ 的高度， $\text{[math]}$ 的长度， $\text{[math]}$ 的度数．
	方案二测量示意图			说明： $\text{[math]}$ 表示二七纪念塔，测倾器 $\text{[math]}$ ，在广场上D点处测得A点的仰角为α，F点处测得A点的仰角为β，点B，D，F在同一水平线上．需要测量的数据有α，β的度数， $\text{[math]}$ 的长度．
实施方案	方案二的测量数据	α的平均值	β的平均值		$\text{[math]}$ 长度的平均值
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

(1) “综合与实践”小组为什么放弃方案一？你认为原因可能是什么？（写出一条即可）

(2) 请你根据他们的测量数据计算二七纪念塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．

如图，在地面 $\text{[math]}$ 处测得广告牌顶端顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，走向广告牌 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得广告牌低端顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，立柱 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱 $\text{[math]}$ 垂直）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

(1) 用含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求广告牌低端顶点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，结果取整数）

作图题普通

3. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，大山高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点D．
测量过程与数据信息	1．在山脚A处测出山顶B的仰角 $\text{[math]}$ ； 2．沿着山坡前进 $\text{[math]}$ 到达C处； 3．在C处测出山顶B的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡的坡角 $\text{[math]}$ ．（图中所有点均在同一平面内）