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1. 代数式
的最小值是
.
【考点】
勾股定理; 轴对称的应用-最短距离问题; 坐标系中的两点距离公式;
【答案】
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填空题
普通
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拓展培优
换一批
1. 在
中,有两边的长分别是
和
, 则第三边的长是
.
填空题
容易
2. 在△ABC中,∠C=90°,若c=3,则a
2
+b
2
+c
2
=
.
填空题
容易
3. 如图,
, 过P作
, 得
;再过
作
且
, 得
;又过
作
且
, 得
;…依此法继续作下去,得
.
填空题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,直线
是一、三象限的角平分线,点
是直线
上的一个动点,
是
轴上的两个点,则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 如图,△
ABC
是等边三角形,边长为12,AD是BC边上的高,
E
是
AC
的中点,
P
是
AD
上的一个动点,则PC+PE的最小值是
.
填空题
普通
3. 如图,在矩形
中,
,
,
是
边的中点,
是
边上的一动点,将
沿
所在直线翻折得到
, 连接
在
上存在一动点
连接
、
, 则
周长的最小值是
.
填空题
普通
1. 如图,在
中,
,
,
,
, 如果点
D
,
E
分别为
,
上的动点,那么
的最小值是( )
A.
8.4
B.
9.6
C.
10
D.
10.8
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,∠A=45°,AC=2,BD平分∠ABC,E,F分别为BC,BD上的动点,求CF+EF的最小值.
解答题
困难
3.
,
,
为直角
的三边,如果
,
, 则
的长度为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
普通
1. 如图①,我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到:要找AB或DE的长度,显然是转化为求
或
的斜边长.下面以求DE为例来说明如何解决:
从坐标系中发现:
,
所以
,
,
所以由勾股定理可得,
.
解决以下问题:
(1)
图①中:
______,
______,所以
______;
(2)
在图②中,设
, 试用
表示,
______,
______,所以
______;
由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式.请用此公式解决问题:
(3)
在平面直角坐标系中的两点
,
, P为x轴上任一点,求
的最小值;
(4)
应用平面内两点间的距离公式,求代数式
的最小值为:______.(直接写出答案)
解答题
困难
2. 如图,已知直线y=﹣x﹣3与x轴交于点B,与y轴交于点C;抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过B,C两点.
(1)
求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;
(2)
抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为点A,在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)
在直线BC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NBC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)
设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,直接写出当△BPC为直角三角形时点P的坐标.
综合题
困难