已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的方程；

(2) 若直线l过坐标原点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求直线l的方程.

【考点】

导数的几何意义;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的零点个数．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难