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1. 正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星
中,
,
是该正五角星的中心,则
( )
A.
B.
C.
12
D.
18
【考点】
平面向量数量积定义与物理意义; 平面向量的数量积运算;
【答案】
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单选题
普通
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1. 在
中,
是边
上的点,且
为
的外心,则
( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知向量
,
, 且
与
的夹角为
, 则
在
方向上的投影为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 对于非零向量,下列命题中正确的是
A.
B.
在
上的投影向量为
是与
方向相同的单位向量)
C.
D.
单选题
容易
1. 在
中,
,
是
的外心,
为
的中点,
,
是直线
上异于
、
的任意一点,则
( )
A.
3
B.
6
C.
7
D.
9
单选题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
, 点
在以
为圆心且与边
相切的圆上,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
0
单选题
普通
3. 如图圆
中若
, 则
的值等于( )
A.
B.
3
C.
D.
-3
单选题
普通
1. 下面给出的关系式中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 已知平面向量
,
满足
,
,
.
(1)求
;
(2)若向量
与
的夹角为锐角,求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图,已知圆
的半径
, 点
是圆
内的定点,且
, 弦
,
均过点
, 则下列说法正确的是( )
A.
为定值
B.
当
时,
为定值
C.
当
时,
面积的最大值为
D.
的取值范围是
多选题
普通
1. 已知
的面积为
, 且
.
(1)
求角
;
(2)
若
,
, 求
的长度.
解答题
普通
2.
个有次序的实数
,
,
,
所组成的有序数组
,
,
,
称为一个
维向量,其中
, 2,
,
称为该向量的第
个分量.特别地,对一个
维向量
, 若
,
,
, 称
为
维信号向量.设
,
, 则
和
的内积定义为
, 且
.
(1)
直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)
证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)
已知
个两两垂直的2024维信号向量
,
,
,
满足它们的前
个分量都是相同的,求证:
.
解答题
普通
3. 已知
,
,
.
(1)
求
;
(2)
当
k
为何值时,
与
垂直?
解答题
普通
1. 如图,在四边形
中,
,
,且
,则实数
的值为
,若
是线段
上的动点,且
,则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知向量
, 则
.
填空题
普通