如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止释放（不计小球A在斜面与水平面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在 O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、m、2m，重力加速度为 g，不计空气阻力和一切摩擦。求：（1）弹簧具有的最大弹性势能；（2）小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点在图示坐标系中的位置；（3）改变A的释放位置，使小球C从水平台面右端O点抛出后，落到圆弧轨道上时的动能具有最小值，求此最小动能值。

1. 如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止释放（不计小球A在斜面与水平面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在 O点，半径为 $\text{[math]}$ 。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、m、2m，重力加速度为 g，不计空气阻力和一切摩擦。求：

（1）弹簧具有的最大弹性势能；

（2）小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点在图示坐标系中的位置；

（3）改变A的释放位置，使小球C从水平台面右端O点抛出后，落到圆弧轨道上时的动能具有最小值，求此最小动能值。

【考点】

平抛运动; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 小球从距水平地面某一高度的位置以 $\text{[math]}$ 的速度水平抛出，小球抛出点与落地点之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力， $\text{[math]}$ ，求：

(1)小球在空中飞行的时间

(2)小球抛出时的高度

(3)小球落地时的速度大小

解答题容易

2. 如图所示，一架轰炸机在高空以 $\text{[math]}$ 的速度水平匀速飞行到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹并垂直击中山坡上的目标A，已知山坡倾角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力）。求：

（1）炸弹的飞行时间；

（2）轰炸机所处高度H。

解答题容易

3. 一条水平放置的水管，横截面积S=1.0cm² ，距离地面高h=1.8m，水从管口以不管的速度源源不断的沿水平方向射出，水落地的位置到关口的水平距离是3.6m，问（计算时设管口的横截面上各处水的速度都相同，重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力），试求：

（1）水从管口射出到落地所用的时间？水从管口射出时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）5s内从管口流出多大体积的水？

解答题容易