如图所示，内壁光滑的细圆管轨道，由、两部分组成，竖直放置固定在水平地面上，是抛物线形状，是半径为的圆弧轨道，两轨道平滑连接，点处的切线水平，点处的切线与水平方向的夹角为，是圆弧轨道的竖直直径。小球乙放置在点，小球甲从点由静止开始沿着管的内壁下滑，运动到点时与乙发生弹性碰撞，碰撞刚结束时，甲、乙的速度等大反向，然后乙向上运动恰好能到达点。重力加速度为，两小球均可视为质点，求：

1. 如图所示，内壁光滑的细圆管轨道，由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两部分组成，竖直放置固定在水平地面上， $\text{[math]}$ 是抛物线形状， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的圆弧轨道，两轨道平滑连接， $\text{[math]}$ 点处的切线水平， $\text{[math]}$ 点处的切线与水平方向的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆弧轨道的竖直直径。小球乙放置在 $\text{[math]}$ 点，小球甲从 $\text{[math]}$ 点由静止开始沿着管的内壁下滑，运动到 $\text{[math]}$ 点时与乙发生弹性碰撞，碰撞刚结束时，甲、乙的速度等大反向，然后乙向上运动恰好能到达 $\text{[math]}$ 点。重力加速度为 $\text{[math]}$ ，两小球均可视为质点，求：

(1) 甲、乙的质量之比；

(2) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的高度差；

(3) 在 $\text{[math]}$ 点给甲一个水平向右的初速度 $\text{[math]}$ ，若甲在细圆管内部从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中与管壁恰好无作用力，则 $\text{[math]}$ 为多少。

【考点】

平抛运动; 机械能守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 从倾角 $\text{[math]}$ 的斜面底端的正上方A点处，以大小 $\text{[math]}$ 、方向水平向右的初速度抛出一个可视为质点的小球，小球恰好垂直击中斜面。不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球击中斜面时的速度大小v；

(2) 小球的水平位移大小x；

(3) A点到斜面底端的高度H。

解答题普通

2. 2021年3月份，哈尔滨方正县境内新兴大桥突然出现垮塌，事故未造成交通事故和人员伤亡。后来经第三方专业机构现场应急检查评定，认定事故原因为蚂蚁河河面冰凌撞击导致。为了清理这些堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度 $\text{[math]}$ 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，示意图如图所示。求炸弹刚脱离飞机到击中目标时过程中。

（1）炸弹飞行的水平距离；

（2）炸弹击中目标时的速度大小；

（3）炸弹位移的大小。

解答题普通

3. 在离水平地面高80m的塔顶，以30m/s的初速度水平抛出一物体（不计空气阻力，取g=10m/s²）求：

（1）物体在空中飞行的时间？

（2）物体的落地速度多大？

（3）物体飞行的水平距离多大？

解答题普通