某人设置了一款游戏，其原理如图所示，水平圆杆轨道DEF离地高度为2L，左侧DE段光滑且足够长，右侧EF段粗糙且长度x可调，初始时轨道D处套有一质量为4m的圆环C，圆环下端通过长为L的细轻绳悬挂质量为m的小球B，另一长为L的细绳，上端固定在轨道左端，下端悬挂一质量为3m的小球A，静止时A、B两球等高且恰好接触。某次游戏过程中，游戏者将A球拉开一定角度后释放，A、B两球发生弹性碰撞，之后小球B拉动圆环向右运动，小球B到达的最大高度恰好与悬点等高，当圆环获得最大速度时小球B脱离圆环，接着圆环C进入轨道EF部分，最后从F点水平飞出。已知圆环与EF部分间的动摩擦因数，重力加速度为g，圆环和小球均可视为质点。求：

1. 某人设置了一款游戏，其原理如图所示，水平圆杆轨道DEF离地高度为2L，左侧DE段光滑且足够长，右侧EF段粗糙且长度x可调，初始时轨道D处套有一质量为4m的圆环C，圆环下端通过长为L的细轻绳悬挂质量为m的小球B，另一长为L的细绳，上端固定在轨道左端，下端悬挂一质量为3m的小球A，静止时A、B两球等高且恰好接触。某次游戏过程中，游戏者将A球拉开一定角度后释放，A、B两球发生弹性碰撞，之后小球B拉动圆环向右运动，小球B到达的最大高度恰好与悬点等高，当圆环获得最大速度时小球B脱离圆环，接着圆环C进入轨道EF部分，最后从F点水平飞出。已知圆环与EF部分间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，圆环和小球均可视为质点。求：

(1) A、B碰撞后小球B的速度大小；

(2) 小球A与小球B碰撞前瞬间悬绳对小球A的拉力大小；

(3) 水平轨道EF长度x为多少时，圆环落地点与E的水平距离s最大，最大值为多少。

【考点】

平抛运动; 向心力; 动能定理的综合应用; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 襄阳横冲国际滑雪场，一名滑雪运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆。假设滑雪跑道足够长，测得AB间的距离为150m，斜坡与水平方向夹角为37°，已知运动员及装备的总质量为100kg，不计空气阻力（g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果均保留根号）。求：

(1) 运动员从A点飞出时的速度大小v₀；

(2) 若运动员从A点飞出时的速度大小变为1.2v₀ ，仍落到斜面上，求运动员落到斜面上的点到A点的距离。

解答题普通

2. 跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上运动的一种雪上竞技项目。如图所示，一位运动员从 $\text{[math]}$ 点以大小 $\text{[math]}$ 的速度沿水平方向跃出，最后落在斜面上的 $\text{[math]}$ 点。已知斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在空中运动的时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员离斜面最远的距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，固定光滑斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，位于斜面底端A点正上方的小球以初速度 $\text{[math]}$ 正对斜面顶点B水平抛出，恰好垂直落在斜面上的C点。小球在空中运动过程中空气阻力不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求小球在空中运动时间；

(2) 若将小球水平抛出同时，物块从斜面某位置由静止释放，物块在下滑过程中，恰好能被小球击中，求物块释放位置与斜面顶端的距离。

解答题普通