跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上运动的一种雪上竞技项目。如图所示，一位运动员从点以大小的速度沿水平方向跃出，最后落在斜面上的点。已知斜面的倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小，。求：

1. 跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上运动的一种雪上竞技项目。如图所示，一位运动员从 $\text{[math]}$ 点以大小 $\text{[math]}$ 的速度沿水平方向跃出，最后落在斜面上的 $\text{[math]}$ 点。已知斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在空中运动的时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员离斜面最远的距离 $\text{[math]}$ 。

【考点】

平抛运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一子弹（视为质点）从O点水平射出，初速度大小 $\text{[math]}$ ，子弹在绕中心轴匀速转动的竖直薄壁圆筒上留下了两个弹孔A、B（B孔未标出）。O点到圆筒左侧的距离 $\text{[math]}$ ，圆筒的半径 $\text{[math]}$ 。不考虑空气阻力和圆筒对子弹运动的影响，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 求子弹打A孔时竖直方向的分速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 孔在A孔的正下方，求圆筒转动的最大周期 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示，固定光滑斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，位于斜面底端A点正上方的小球以初速度 $\text{[math]}$ 正对斜面顶点B水平抛出，恰好垂直落在斜面上的C点。小球在空中运动过程中空气阻力不计，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求小球在空中运动时间；

(2) 若将小球水平抛出同时，物块从斜面某位置由静止释放，物块在下滑过程中，恰好能被小球击中，求物块释放位置与斜面顶端的距离。

解答题普通

3. 跳台滑雪是一项勇敢者的运动。图所示运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆。测得AB间的距离为50 m，斜坡与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ ，已知运动员及装备的总质量为 80 kg，不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 计算结果均保留根号。求：

(1) 运动员从A点飞出时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若运动员从A点飞出时的速度大小变为 $\text{[math]}$ ，仍落到斜面上，求运动员落到斜面上的点到B点的距离。

解答题普通