把下面的证明过程补充完整：如图，中，，于点，．求证：．证明：（已知），　　（垂直的定义），又，　　（等量代换）　　　　．　　　　．又　　（等量代换），　　．

1. 补全证明过程：(括号内填写理由)

如图，一条直线分别与直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 相交于A、G、H、D，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ， (已知)

$\text{[math]}$ (____________________)

$\text{[math]}$ ， (____________________)

$\text{[math]}$ ， (两直线平行，同位角相等)

又 $\text{[math]}$ ， (已知)

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______，(内错角相等，两直线平行)

$\text{[math]}$ ， (____________________)

$\text{[math]}$ ． (等量代换)

证明题容易

2. 已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB

求证：ED//CF

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．请完善证明过程．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______），

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （______），

∴ $\text{[math]}$ （______）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （______），

∴______ $\text{[math]}$ （______）．

证明题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明题普通

2. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $\text{[math]}$ BC．

证明题普通

3. 如图，点E、F、G分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是度．

填空题普通

2. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）

A. ∠M-∠N＝90° B. 2∠M-∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180°

单选题普通

3. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．

填空题普通

1. 如图，D，E，F，G分别是三角形 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

(1) 结论证明

通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．

(2) 结论应用

如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸

如图3，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题困难

3. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$