问题提出某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线，那么夹在这两条平行线间的与的面积相等．该结论很容易推导：与都以边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高相等，从而得到与的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

1. 问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

(1) 结论证明

通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．

(2) 结论应用

如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸

如图3，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的面积; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥AB点D ， BC=10cm ， AD=8cm ，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

图1 备用图

(1) 求证：HE=HF

(2) 请用t的式子表示EF的长

(3) 是否存在某一时刻t ，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由。

综合题普通

2. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．

(1) 试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；

(2) 若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．

综合题普通

3. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：

(1) △ABC的面积为：；

(2) 在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；

(3) 在（2）的基础上，直接写出 $\text{[math]}$ =．

综合题普通