如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）

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1. 如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（）

A. ∠M-∠N＝90° B. 2∠M-∠N＝180° C. ∠M+∠N＝180° D. ∠M+2∠N＝180°

【考点】

平行线的判定与性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （内错角相等，两直线平行） B. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等） C. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （同旁内角互补，两直线平行） D. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等）

单选题容易

2. 如图，在平行线l₁、l₂之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l₁、l₂上，若∠1=65°，则∠2的度数是（　　）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 65°

单选题容易

3. 如果 $\text{[math]}$ 那么b//c，推理依据是（）

A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线平行，同位角相等 C. 等量代换 D. 垂直于同一条直线的两直线互相平行

单选题容易

1. 一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A， $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，下列结论不正确的是（）

A. 若∠2＝∠C ，则AE∥CD B. 若AD∥BC ，则∠1＝∠B C. 若AE∥CD ，则∠1＋∠3＝180° D. 若∠1＝∠2，则AD∥BC

单选题普通

3. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明：延长 $\text{[math]}$ 交于 ※ 点F，则 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ （三角形的外角等于它不相邻两个内角之和）又 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ▲ 故 $\text{[math]}$ （ @ 相等，两直线平行）．

则结论正确的是（）

①◎代表 $\text{[math]}$ ②@代表内错角 ③▲代表 $\text{[math]}$ ④※代表 $\text{[math]}$

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是度．

填空题普通

3. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $\text{[math]}$ BC．

证明题普通

1. 如图，D，E，F，G分别是三角形 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

2. 问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

(1) 结论证明

通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．

(2) 结论应用

如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 拓展延伸

如图3，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．

综合题困难

3. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$